Técnicas de Cálculo en Ingeniería Química

José Antonio Caballero

Departamento de Ingeniería Química. Universidad de Alicante

 

CÓDIGO: 7376

Carga docente: 4.5 créditos prácticos

Departamento: Ingeniería Química

Profesor: José Antonio Caballero
 

 Objetivos:

El objetivo es doble: Por una parte que el alumno conozca los fundamentos de los métodos numéricos más importantes para la resolución de problemas que aparecen habitualmente el campo de la Ingeniería Química. Por otra introducir al alumno los fundamentos básicos de la programación aplicada a la resolución numérica de problemas. Para esta segunda parte se utilizará el programa MATLAB.

Todos los métodos numéricos se resuelven, hasta donde es posible, por la doble vía: Programas desarrollados por el alumno en Matlab y las herramientas que Matlab incluye para resolver dichos problemas.

 
Docencia: 

La asignatura se realizará 1/3 en aula caonvencional y 2/3 en aula de informática

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 Programa:

TEMA 1. Programación con MATLAB

Introducción: Filosofía de trabajo en Matlab

Matemática sencilla: Trabajo con variables. Variables especiales. Funciones matemáticas más comunes. Formato numérico. Operaciones con números complejos.

Vectores: Generación de vectores. Direccionamiento. Composición de vectores.

Matrices: Generación y trabajo con matrices. Matrices especiales. Operaciones con matrices, vectores y escalares: operaciones matriciales; operaciones elemento a elemento.

Operadores relacionales.

Operadores lógicos.

Controladores de flujo.

Archivos de función: argumentos de entrada y de salida. Número variable de argumentos (nargin, narout, varargin, varargout).

Trabajo con texto

Gráficos en dos y tres dimensiones

Estructuras y Celdas.

.

TEMA 2. Errores de redondeo y aritmética con precisión finita

Operaciones en coma flotante. Errores de cancelación y errores de truncamiento. Cálculo numérico de derivadas por diferencias finitas: Consideraciones numéricas.

TEMA 3. Resolución numérica de sistemas de ecuaciones lineales.

Introducción.

Métodos directos:

Eliminación de Gauss y Gauss-Jordan

Factorización LU: Método directo: relación con método de Gauss. Método de Crout.

Matrices simétricas: factorización LDLT y factorización de Cholesky para matrices simetricas y definidas positivas.

Métodos Iterativos

Método de Jacobi: Aplicación y condiciones de convergencia.

Método de Gauss-Seidel: Aplicación y condiciones de convergencia

Método SOR: Aplicación y condiciones de convergencia.

Normas de vectores y Matrices

Condicionamiento de sistemas de ecuaciones lineales.

TEMA 4. Resolución de sistemas de ecuaciones no lineales

Conceptos básicos. Convergencia y velocidad de convergencia.

Resolución de ecuaciones de la forma x = F(x)

Método de Iteración directa (sustitución sucesiva o punto fijo). Aplicación y condiciones de convergencia.

Métodos de Aceleración de la convergencia: Método del valor propio dominante y método de Wegstein.

Resolución de ecuaciones de la forma f(x) = 0

Válidos para una única ecuación: Método de la bisección. Método de la falsa posición, métodos de secante y secante mejorados.

Válidos para sistemas de ecuaciones: Método de Newton. Método de Broyden. Métodos homotópicos o de continuación.

TEMA 5. Regresiones lineales y no lineales

Linealización de ecuaciones

Ajuste lineal y lineal múltiple.

Ajuste polinómico.

Regresiones no lineales.

Interpolación: lineal, cuadrática, splines cúbicos.

TEMA 6. Integración

Introducción

Métodos de los trapecios, Simpsom, Romberg.

TEMA 7. Ecuaciones diferenciales ordinarias tipo valor inicial

Introducción.

Métodos explícitos: Método de Euler,. Método de Runge Kutta de 2º Orden (Método de Heun y Método modificado de Euler Cauchy). Método de runge Kutta de 4 Orden.

Métodos implícitos: Método de Euler implicito. Método de Runge Kutta implicito.

Métodos Predictor-Corrector: Método de Adams Bashforth Moulton

Conversión de una ecuación diferencial ordinaria de orden N en un sistema de N ecuaciones diferenciales ordinarias.

Estabilidad.

TEMA 8. Introducción a la resolución de ecuaciones en derivadas parciales.

Introducción.

Aproximación mediante diferencias finitas.

Métodos explícitos: Consistencia del esquema en diferencias finitas. Estabilidad y precisión.

Métodos implícitos: Métodos totalmente implícitos y método de Crack-Nicholson. 

TEMA 9. Introducción a la optimización

Introducción.

Métodos numéricos de optimización unidireccional

Métodos Directos de optimización: Simples Flexible de Nedler y Mead.

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